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3. Matriz inversa

 

 
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Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada A, y se expresa A-1, a la única matriz que cumple que:

A·A-1Talle Pierna Alto Pantalones Pana Ancho Dama Qshtrd = I = A-1·A

Es decir, la matriz inversa de A es la única matriz que al multiplicarla por ella obtenemos la matriz identidad del orden correspondiente.

La matriz inversa no siempre existe, para que exista, es condición necesaria y suficiente que el determinante de la matriz sea distinto de cero:Talle Pierna Alto Pantalones Pana Ancho Dama Qshtrd

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Aunque existe otro procedimiento para calcular la inversa a través de transformaciones elementales ( método de Gauss), la formula con la que se calcula la matriz inversa es:

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En estos vídeos puedes ver cómo se calcula la matriz inversa aplicando esta fórmula, primero para una matriz 2x2 y después para una de orden 3x3:

Inversa matriz orden 2
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Inversa matriz orden 3


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Curiosidad

PROPIEDADES  DE  LA  MATRIZ  INVERSA

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1. La matriz inversa si existe es única.Talle Pierna Alto Pantalones Pana Ancho Dama Qshtrd

2. (A-1)-1 = A, es decir, la inversa de la inversa es la matriz inicial.

3. (A·B)Talle Pierna Alto Pantalones Pana Ancho Dama Qshtrd-1 = B-1Leather Fringes Texas Texas Leather Fringes Cowboy Cowboy Boots xCBedo·A-1

4. |A-1| = 1 / |A|

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Siguiendo el enlace, puedes hacer ejercicios de calcular matrices inversas:

Ejercicios inversa

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Si todavía no lo tienes demasiado claro, en la siguiente escena puedes seguir practicando el cálculo de la matriz inversa. Puedes elegir matrices de orden 2, de orden 3 o que te salgan aleatoriamente una de las dos:

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